Question

觀察下列各式，并回答問題
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
…
（1）請你寫出第10個式子；
（2）請你用含 n 的式子表示上述式子所表述的規(guī)律；
（3）計算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011；
（4）計算：1005+1007+…+2009+2011．

Answer 1

分析：（1）由1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，…可以看出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)的個數(shù)的平方；由此可以寫出第10個式子；
（2）自然數(shù)n（n≥1）表示奇數(shù)為2n+1，因此得到一般規(guī)律；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律可直接計算出結(jié)果；
（4）1005+1007+…+2009+2011=（1+3+5+…+2011）-（1+3+5+…+1003），再用（2）中的規(guī)律計算即可．

解答：解：（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=11²；

（2）1+3+5+7+9+…+2n+1=（n+1）²；

（3）1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011=1006²；

（4）原式=1006²-502²=760032．

點評：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．