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（本小題滿分１２分）如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作⊙O的切線l，過點B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點 E．
（1） 求∠AEC的度數(shù)；
（2）求證：四邊形OBEC是菱形．

解：（1）在△AOC中，AC=2，
∵ AO＝OC＝2，
∴△AOC是等邊三角形．
∴∠AOC＝60°，
∴∠AEC＝30°．
（2）證明：∵OC⊥l，BD⊥l．
∴OC∥BD．
∴∠ABD＝∠AOC＝60°．
∵ AB為⊙O的直徑，
∴△AEB為直角三角形，∠EAB＝30°．
∴∠EAB＝∠AEC．
∴ 四邊形OBEC 為平行四邊形． 
又∵OB＝OC＝2． 
∴ 四邊形OBEC是菱形． 

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分１２分）如圖所示，在梯形中，，，以為直徑的與相切于．已知，邊比大6．

（1）求邊、的長．

（2）在直徑上是否存在一動點，使以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分１２分）如圖， 內(nèi)接于，的平分線與交于點，與交于點，延長，與的延長線交于點，連接是的中點，連結(jié)．

（1）判斷與的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；
（2）求證：；
（3）若，求的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分１２分）如圖，兩個同心圓的圓心是O，大圓的半徑為13，小圓的半徑為5，AD是大圓的直徑．大圓的弦AB，BE分別與小圓相切于點C，F．AD，BE相交于點G，連接BD．

（1）求BD的長；
（2）求∠ABE+2∠D的度數(shù)；
（3）求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分１２分）如圖所示，在梯形中，，，以為直徑的與相切于．已知，邊比大6．

（1）求邊、的長．
（2）在直徑上是否存在一動點，使以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分１２分）如圖，的直徑和是它的兩條切線，切于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)．

（1）求證：；
（2）求關(guān)于的關(guān)系式；
（3）求四邊形的面積S，并證明：．

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