Question

12．△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個小正方形邊長為1），AD⊥BC于D，下列四個選項中，錯誤的是（　�。�

• A． sinα=cosα
• B． tanC=2
• C． sinβ=cosβ
• D． tanα=1

Answer 1

分析 觀察圖象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2$\sqrt{2}$，AD=2，CD=1，AC=$\sqrt{5}$，利用銳角三角函數(shù)一一計算即可判斷．

解答 解：觀察圖象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2$\sqrt{2}$，AD=2，CD=1，AC=$\sqrt{5}$，
∴sinα=cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故A正確，
tanC=$\frac{AD}{CD}$=2，故B正確，
tanα=1，故D正確，
③∵sinβ=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosβ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sinβ≠cosβ，故C錯誤．
故選C．

點評 本題考查銳角三角函數(shù)的應用．等腰直角三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考�？碱}型．