Question

6．先化簡，再求值：（a+$\frac{1}{a+2}$）÷（a-2+$\frac{3}{a+2}$），其中a滿足a²-a-2=0．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再由a滿足a²-a-2=0求出a的值，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{{（a+1）}^{2}}{a+2}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{a+2}$
=$\frac{{（a+1）}^{2}}{a+2}$•$\frac{a+2}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{a+1}{a-1}$，
∵a滿足a²-a-2=0，
∴a₁=-1（舍去），a₂=2，
∴當(dāng)a=2時(shí)，原式=$\frac{2+1}{2-1}$=3．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．