Question

 如圖，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交與B、C兩點(diǎn)，tan∠OCB=.

（1）       求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；

（2）       若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）       探索：

①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是；

②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△POA是等腰三角形.若存在，請寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

      

                                                           

Answer 1

解：（1）∵y= kx-1與y軸相交于點(diǎn)C，         ∴OC=1

∵tan∠OCB=        ∴OB=

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：……………………………2分

把B點(diǎn)坐標(biāo)為：代入y= kx-1得 k=2……………………………4分

（2）∵S =           ∵y=kx-1   

      ∴S =         

∴S =……………………………8分

（3）①當(dāng)S =時(shí)，=

∴x=1，y=2x-1=1

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，△AOB的面積為

②存在.

滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)為：

P₁(1,0), P₂(2,0), P₃(,0), P₄(,0). ……………………………12分