Question

【題目】已知函數(shù)將此函數(shù)的圖象記為．

（1）當時，

直接寫出此函數(shù)的函數(shù)表達式．

點在圖象上，求點的坐標．

點在圖象上，求的值．

（2）設圖象最低點的縱坐標為．當時，直接寫出的值．

（3）矩形的頂點坐標分別為若函數(shù)在范圍內(nèi)的圖象與矩形的邊有且只有一個公共點，直接寫出此時的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）②；③或；（2）或；（3）或或

【解析】

（1）①把代入函數(shù)表達式整理即可；

②由點在函數(shù)圖象上，因為-1＜0，所以把代入，即可求出P點坐標；

③當時，把代入，即可求出b的值；
當當時，把代入，即可計算出b的值；

（2）因為圖象最低點的縱坐標為，需分兩種進行討論：當在拋物頂點上取得最小值時所以把代入函數(shù)表達式得，形成一個一元二次方程，讓判別式△=0，即可求出符合題意的m的值；當函數(shù)G的最大值在y軸上取得時，，此時m = -1.

（3） 需分情況討論分析.具體要探x取值全在在y軸右側(cè)時，函數(shù)與矩形只有一個公共點時，當，即時；x取值全在在y軸右側(cè)時，函數(shù)與矩形只有一個公共點時，；另外不要忘記還有一個孤點，當時，函數(shù)G的圖像也只有一個公共點.

解：（1）①根據(jù)題意把代入函數(shù)表達式整理即可得：；

當時，把代入得

．

點的坐標為．

當時，把代入得：

解得（舍）．

當時，代入得：

解得（舍），．

的值為或．

（2）當符合題意時

∴

∴=0

∴

解得, （舍去）

當x=0，函數(shù)G取得最小值時

∴m = -1

綜上所述，的值為或．

（3）根據(jù)題意得，要使函數(shù)G與矩形有公共點，

則-4≤x≤3，-4≤y≤1

∵

當，即時

此時函數(shù)與矩形只有一個公共點

當，即時

要使函數(shù)與矩形只有一個公共點，

則

另外，當時，函數(shù)G與矩形也只有一個公共點

綜上所述，函數(shù)G與矩形只有一個公共點的符合條件的m的取值范圍是：或或