Question

如圖，已知 ，，現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心，相似比為9:4，將OB向右側(cè)放大，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C．

（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式;

（2）一拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象;

（3）現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P，請(qǐng)找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點(diǎn)P．

Answer 1

解：（1）過C點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為D，由位似圖形性質(zhì)可知：

△ABO∽△ACD， ∴．

由已知，可知： ．

∴．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為．

直線BC的解析是為：

化簡得：  

（2）設(shè)拋物線解析式為，由題意得： ，

解得：      

∴解得拋物線解析式為或．

又∵的頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，不合題意，故舍去．

∴滿足條件的拋物線解析式為

（準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象）

（3） 將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P，設(shè)P到 直線AB的距離為h，

故P點(diǎn)應(yīng)在與直線AB平行，且相距的上下兩條平行直線和上．

由平行線的性質(zhì)可得：兩條平行直線與y軸的交點(diǎn)到直線BC的距離也為_．

設(shè)與y軸交于E點(diǎn)，過E作EF⊥BC于F點(diǎn)，

在Rt△BEF中 ，，

∴．∴可以求得直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

同理可求得直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

∴兩直線解析式；．

根據(jù)題意列出方程組： ⑴；⑵

∴解得：；；；

∴滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè)，它們分別是，，，