Question

6．如圖，A、D、E是⊙O上的三個點，且∠AOD=120°，B、C是弦AD上兩點，BC=$\sqrt{3}$，△BCE是等邊三角形．若設(shè)AB=x，CD=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=$\frac{3}{x}$．

Answer 1

分析 由圓周角定理得出∠AED=120°，得出∠EAD+∠EDC=60°，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°，BE=CE=BC=$\sqrt{3}$，得出∠ABE=∠ECD=120°，證出∠AEB=∠EDC，證明△ABE∽△ECD，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)果．

解答 解：連接AE、DE，如圖所示：
∵∠AOD=120°，
∴360°-120°=240°，
∴∠AED=$\frac{1}{2}$×240°=120°，
∴∠EAD+∠EDC=60°，
∵△BCE是等邊三角形，
∴∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°，BE=CE=BC=$\sqrt{3}$，
∴∠ABE=∠ECD=120°，∠EAD+∠AEB=60°，
∴∠AEB=∠EDC，
∴△ABE∽△ECD，
∴$\frac{AB}{CE}=\frac{BE}{CD}$，
即$\frac{x}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{y}$，
∴y=$\frac{3}{x}$．
故答案為：y=$\frac{3}{x}$．

點評 本題考查了圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵．