Question

填空：如圖，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC，則AB=DE，請說明理由．
解：因為AF=DC（已知）
所以AF+

 

=DC+

 

，
即

 

在△ABC和△DEF中
BC=EF（已知）

 

（已知）

 

（已證）
所以△ABC≌△DEF（

 

）
則AB=DE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：推理填空題

分析：先根據等式的性質得AC=FD，再根據SAS證明△ABC≌△DEF，利用全等三角形對應邊相等得AB=DE．

解答：解：因為AF=DC（已知）
所以AF+FC=DC+FC，
即 AC=DF，
在△ABC和△DEF中，

BC=EF(已知) ∠EFD=∠BCA(已知) AC=DF(已證)

，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
則AB=DE．
故答案為：FC，FC，AC=DF，∠EFD=∠BCA，AC=DF，SAS．

點評：本題考查三角形全等的判定方法及性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．