Question

某人從A地去B地，他的速度為2米/分，他先進(jìn)1米，再后退2米，又前進(jìn)3米，再后退4米，…
（1）經(jīng)過(guò)1小時(shí)他距離A地多遠(yuǎn)？
（2）若A、B兩地相距50米，他可能到達(dá)B地嗎？如能，最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）1小時(shí)=60分鐘，
2×60=120（米），
120=1+2+3+…+15，
設(shè)向前為正，向后為負(fù)，那么經(jīng)過(guò)1小時(shí)后他距A地的距離是：
1-2+3-4+5-6+7-8+…-14+15
=1+（-2+3）+（-4+5）+…+（-14+15）
=1+1+1+…+1
=8（米）．
答：1小時(shí)后他離A地8米．

（2）∵1-2+3-4+5-6…+99
=1+（-2+3）+（-4+5）+…+（-98+99）
=1+1+1+…+1
=50，
∴他走的總路程是：
1+2+3+4+5+…+99，
=（1+99）+（2+98）+…+（49+51）+50，
=100×49+50，
=4900+50，
=4950（米），
∴4950÷2=2475（分鐘）．
答：能到達(dá)B地，需要2475分鐘．
分析：（1）一小時(shí)他走的路程是2×60=120米，所以將120化成連續(xù)自然數(shù)的和，再把他走的前進(jìn)為正，后退為負(fù)進(jìn)行解答．
（2）先求出他向前走50米一共走的路程，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，求出它用的時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正數(shù)負(fù)數(shù)的應(yīng)用．此題難度較大，注意此題可以看作是各連續(xù)自然數(shù)的和的問(wèn)題的應(yīng)用．