Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），將△ABE沿AE翻折至△AFE的位置，若△CDF是等腰三角形，則BE=________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

以CF=DF和CD=DF兩種情形分別畫出圖形,然后再求解即可。

解：如圖

①當(dāng)CF=DF時(shí)，則F在CD垂直平分線上，

如圖1,作CD的垂直平分線交AB、DC于M、N，作FGLCD于G，則AM=BM=FG=1，+

由翻折可知，BE=EF，AF=AB=2，

∴在△AMF中，由勾股定理BG=FM=，

∴，，；.

②當(dāng)CD=DF時(shí)，則△ADF是等邊三角形，F在BC垂直平分線上，

如圖2：作BC的垂直平分線交AD、BC于M、N，

∵FM=，FN=2-，，

∴，

∴BE=3-

故答案為或.