Question

如圖，在中，的面積為25，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)（不與、重合），過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．設(shè)，以為折線將翻折（使落在四邊形所在的平面內(nèi)），所得的與梯形重疊部分的面積記為．

（1）用表示的面積；

（2）求出時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求出時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？

Answer 1

解:(1)  ∵ DE∥BC  ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C

           ∴△ADE∽△ABC  ∴

即 

(2)∵BC=10  ∴BC邊所對(duì)的三角形的中位線長(zhǎng)為5

∴當(dāng)0﹤ 時(shí)  

（3）﹤10時(shí)，點(diǎn)A'落在三角形的外部,其重疊部分為梯形

∵S_△A'DE=S_△ADE=

∴DE邊上的高AH=A'H=

由已知求得AF=5

∴A'F=AA'-AF=x-5

由△A'MN∽△A'DE知

∴

（4）在函數(shù)中

∵0﹤x≤5

∴當(dāng)x=5時(shí)y最大為：

    在函數(shù)中

當(dāng)時(shí)y最大為：

∵﹤

∴當(dāng)時(shí)，y最大為：