Question

已知：如圖，▱ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：△AOD≌△EOC；

（2）連接AC，DE，當(dāng)∠B=∠AEB=　 　°時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．

∵O是CD的中點(diǎn)，

∴OC=OD，

在△ADO和△ECO中，

，

∴△AOD≌△EOC（AAS）；

 

（2）當(dāng)∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形．

∵△AOD≌△EOC，

∴OA=OE．

又∵OC=OD，

∴四邊形ACED是平行四邊形．

∵∠B=∠AEB=45°，

∴AB=AE，∠BAE=90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠COE=∠BAE=90°．

∴▱ACED是菱形．

∵AB=AE，AB=CD，

∴AE=CD．

∴菱形ACED是正方形．