Question

15．若△ABC的三邊a、b、c滿足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，則△ABC的形狀為（　　）

• A． 銳角三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 鈍角三角形

Answer 1

分析 先移項(xiàng)，把a(bǔ)²+b²+c²+338=10a+24b+26c變形成（a-[]）²+（b-[]）²+（c-[]）²=0的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，確定a、b、c的值，再根據(jù)a、b、c的值確定三角形的形狀．

解答 解：∵a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，
即a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0，
∴（a²-10a+25）+（b²-24b+144）+（c²-26c+169）=0，
∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0
由于（a-5）²≥0，（b-12）²≥0，（c-13）²≥0
所以a-5=0，b-12=0，c-13=0，
即a=5，b=12，c=13．
因?yàn)?²+12²=13²
所以△ABC是直角三角形．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了非負(fù)數(shù)的和為0、完全平方公式、勾股定理．變形題目給出等式為非負(fù)數(shù)的和確定a、b、c的值是關(guān)鍵．常見的非負(fù)數(shù)有：|a|、$\sqrt{a}$、a²．