Question

【題目】在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B均為格點(diǎn)．

(Ⅰ)AB的長(zhǎng)等于_____．

(Ⅱ)若點(diǎn)C是以AB為底邊的等腰直角三角形的頂點(diǎn)，點(diǎn)D在邊AC上，且滿足S△ABD=S△ABC．請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出線段BD，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)D的位置是如何找到的(不要求證明)______．

Answer 1

【答案】 以為邊連接格點(diǎn)，構(gòu)成正方形，連接對(duì)角線、，則對(duì)角線交點(diǎn)即為點(diǎn)，正方形相鄰兩邊分別與網(wǎng)格線有兩個(gè)交點(diǎn)、，且為兩邊中點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，連接，即為所求．

【解析】

(Ⅰ)利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可；(Ⅱ)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)C的位置，根據(jù)

如圖，以AB為邊連接格點(diǎn)，構(gòu)成正方形ABEF，連接對(duì)角線AE、BF，

∴對(duì)角線交點(diǎn)即為C點(diǎn)，

∵正方形相鄰兩邊分別與網(wǎng)格線有兩個(gè)交點(diǎn)G、H，且為兩邊中點(diǎn)，連接GH與AE交于D點(diǎn)，連接BD，

∴點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，

∴S△ABD=S△ABC．

∴BD即為所求．