Question

10．已知△ABC中，AD為BC邊上中線，若AB=6，AC=4，則AD的取值范圍是1＜AD＜5．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連接BE，證△ADC≌△EDB，推出AC=BE=4，在△ABE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．

解答 解：延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連接BE，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE\\;}\\{∠ADC=∠EDB}\\{DC=BD\\;}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=4，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴6-4＜2AD＜6+4，
∴1＜AD＜5，
故答案為：1＜AD＜5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．