Question

請你完成下列問題： 圖形的操作過程(本題中四個長方形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b)：在圖①中，將線段A1 A2向右平移1個單位長度到B1 B2，得到封閉圖形A1 A2 B2 B1(即陰影部分)．在圖②中，將折線A1 A2 A3向右平移1個單位長度到B1 B2 B3，得到封閉圖形A1 A2 A3 B3 B2 B1(即陰影部分)． (1) 在圖③中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移一個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影． (2) 請你分別寫出圖①、圖②、圖③中除去陰影部分后剩余部分的面積S1、S２、S３。S1＝，S２＝，S３＝． (3) 如圖④，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路(圖中陰影部分)，小路任何地方的水平寬度都是1個單位長度，請你猜想空白部分表示的草地面積S４是多少，并說明你猜想的正確性．

Answer 1

答案：
解析：

(1)
(2)	S1＝ , S2＝, S3＝ 　　解題思路：由長方形和平行四邊形的面積公式，得S1＝ab－b．在圖②中，過A2、B2作直線，把原圖形分割成上下兩部分(長仍為a，寬分別為b1、b2，且b1＋b2＝b)，則有S2＝(ab1－b1)＋(ab2－b2)＝a(b1＋b2)－(b1＋b2)＝ab－b，對于有兩個折點的圖形，同樣可以分割成三部分，同理可求得S3＝ab－b；］
(3)	S4＝ 　　結(jié)合(2)中的三種情況，可以猜想原題圖④中草地的面積應(yīng)為S4＝ab－b．其理由是：把左側(cè)草地向右平移一個單位(相當(dāng)于把陰影部分挖去，如圖所示)，則小路左右邊線重合，兩塊草地便拼成一個寬為b，長為(a－1)的長方形，當(dāng)然面積為b(a－1)，即ab－b