Question

已知∠AOB＝60°，半徑為3 cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動(dòng)，與邊OA相切的切點(diǎn)記為點(diǎn)C．

(1)⊙P移動(dòng)到與邊OB相切時(shí)(如圖)，切點(diǎn)為D，求劣弧的長(zhǎng)；

(2)⊙P移動(dòng)到與邊OB相交于點(diǎn)E，F，若EF＝4cm，求OC的長(zhǎng)；

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)連接PC，PD(如圖1) 　　∵OA，OB與⊙P分別相切于點(diǎn)C，D，　∴∠PDO＝∠PCO＝90°， 　　又∵∠PDO＋∠PCO＋∠CPD＋∠AOB＝360°．∠AOB＝60° 　　∴∠CPD＝120°∴l＝＝2π． 　　(2)可分兩種情況． 　　①如圖2，連接PE，PC，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M，延長(zhǎng)CP交OB于點(diǎn)N 　　∵EF＝4，∴EM＝2cm． 　　在Rt△EPM中，PM＝＝1． 　　∵∠AOB＝60°，∴∠PNM＝30°． 　　∴PN＝2PM＝2．∴NC＝PN＋PC＝5． 　　在Rt△OCN中，OC＝NC·tan30°＝5×＝(cm)． 　�、谌鐖D3，連接PF，PC，PC交EF于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M． 　　由上一種情況可知，PN＝2，∴NC＝PC－PN＝1． 　　在Rt△OCN中，OC＝NC·tan30°＝1×＝(cm)． 　　綜上所述，OC的長(zhǎng)為cm或cm． 　　分析：(1)要求弧長(zhǎng)，就要求弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角，故作輔助線PC，PD，用四邊形的內(nèi)角和是3600，可求圓心角，從而求出弧長(zhǎng)． 　　(2)應(yīng)考慮CP延長(zhǎng)線與OB的交點(diǎn)N的位置，分情況利用勾股定理和特殊角三角函數(shù)求解．