Question

6張不透明的卡片，除正面畫有不同的圖形外，其它均相同，把這6張卡片洗勻后，正面向下放在桌上，另外還有與卡片上圖形形狀完全相同的地板磚若干塊，所有地板磚的長都相等．
（1）從這6張卡片中隨機抽取一張，與卡片上圖形形狀相對應(yīng)的這種地板磚能進行平面鑲嵌的概率是多少？
（2）從這6張卡片中隨機抽取2張，利用列表或畫樹狀圖計算：與卡片上圖形形狀相對應(yīng)的這兩種地板磚能進行平面鑲嵌的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)鑲嵌的定義可得這6個圖形中只有正三角形，正方形，正六邊形能夠進行平面鑲嵌，再根據(jù)概率的概念即可求出利用一種地板磚能進行平面鑲嵌的概率；
（2）利用列表法展示所有等可能的15種結(jié)果，其中能進行平面鑲嵌的結(jié)果有8種，再根據(jù)概率的概念計算即可．

解答：解：（1）∵這6個圖形中只有正三角形，正方形，正六邊形能夠進行平面鑲嵌，
∴P_{（單獨一種能鑲嵌）}=

3

6

=

1

2

；

（2）根據(jù)題意得：

	A	B	C	D	E	F
A		AB	AC	AD	AE	AF
B	BA		BC	BD	BE	BF
C	CA	CB		CD	CE	CF
D	DA	DB	DC		DE	DF
E	EA	EB	EC	ED		EF
F	FA	FB	FC	FD	FE

（5分）
由上表可知，共有30種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，
其中能進行平面鑲嵌的結(jié)果有8種，
分別是：AB，AD，BE，CF，BA、DA、EB、FC，
∴這兩種地板磚能進行平面鑲嵌的概率=

4

15

．

點評：本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，則這件事的發(fā)生的概率P=

m

n

．