Question

9、在2006的中間嵌入一個數(shù)字得到五位數(shù)20口06，若此五位數(shù)能被7整除，則嵌入的數(shù)字口為

0或7

．

Answer 1

分析：能被7整除的數(shù)的特點，能被7整除的數(shù)，若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除，如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述的過程，直到能清楚判斷為止．例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：613-9×2=595，59-5×2=49，所以6139是7的倍數(shù)．

解答：解：設插入的數(shù)為x，則五位數(shù)為20x06，
當x=0時，2000-6×2=1988，198-8×2=182，可以被7整除；
當x=1時，2010-2×6=1998，199-8×2=183，不能被7整除；
當x≥2時，20x0-2×6=20（x-2）8，20（x-2）-8×2=7k（k=26，27，…），
只有當x=7時滿足題意，即205-16=189，
綜上可得0或7滿足題意．
故答案為：0或7．

點評：本題考查數(shù)的整除性問題，難度較大，關鍵是掌握判斷能被7整除的數(shù)的特點．