Question

如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，點(diǎn)D在AC上，CD＝3厘米．點(diǎn)P、Q分別由A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P沿AC方向向點(diǎn)C勻速移動，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時8秒；點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)B勻速移動，速度為每秒1厘米．設(shè)運(yùn)動的時間為     x秒，△DCQ的面積為y₁平方厘米，△PCQ的面積為y₂ 平方厘米．

⑴求y₁與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出y₁的圖象；

⑵如圖2，y₂的圖象是拋物線的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，12），求點(diǎn)P的速度及AC的長；

⑶在圖2中，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)（0＜OG＜6＝，過G作EF垂直于x軸，分別交y₁、y₂于點(diǎn)E、F．

①說出線段EF的長在圖1中所表示的實(shí)際意義；

②當(dāng)0＜x＜６時，求線段EF長的最大值．

Answer 1

解：⑴∵，CD＝3，CQ＝x，

∴．

圖象如圖所示．

⑵方法一：，CP＝8k－xk，CQ＝x，

∴．

∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，12），

∴．

解得．

則點(diǎn)P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．

方法二：觀察圖象知，當(dāng)x=4時，△PCQ面積為12．

此時PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．

∴由，得 ．解得．

則點(diǎn)P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．

方法三：設(shè)y₂的圖象所在拋物線的解析式是．

∵圖象過（0，0），（4，12），（8，0），

∴  解得  

∴．    ①

∵，CP＝8k－xk，CQ＝x，

∴．   ②

比較①②得.

則點(diǎn)P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．

⑶①觀察圖象，知

線段的長EF＝y(tǒng)₂－y₁，表示△PCQ與△DCQ的面積差（或△PDQ面積）．

②由⑵得 .（方法二，）

∵EF＝y(tǒng)₂－y₁，

∴EF＝，

∵二次項(xiàng)系數(shù)小于０，

∴在范圍，當(dāng)時，最大．