Question

如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（　　）

• A、360°
• B、540°
• C、720°
• D、900°

Answer 1

考點：多邊形內(nèi)角與外角,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：在四邊形EFGN和四邊形BCDM得到：∠E+∠F+∠G=360°-∠ENG，∠B+∠C+∠D=360°-∠BMD，然后在△AMN中利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠A=∠ENG+∠BMD-180°，三個式子相加即可求解．

解答：解：在四邊形EFGN中，∠E+∠F+∠G=360°-∠ENG，
在四邊形BCDM中，∠B+∠C+∠D=360°-∠BMD，
又∵∠ENG=∠A+∠AMN，∠BMD=∠A+∠ANM，
則∠ENG+∠BMD=∠A+∠AMN+∠A+∠ANM=180°+∠A，
即∠A=∠ENG+∠BMD-180°，
則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°-∠ENG+（360°-∠BMD）+（∠ENG+∠BMD-180°）=540°．
故選B．

點評：本題考查三角形外角的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．