Question

1．先化簡(jiǎn)，再求值：$（{\frac{1}{a-2}-\frac{1}{a+2}}）÷\frac{a}{{{a^2}-2}}$，其中$a=\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+2-a+2}{（a-2）（a+2）}$•$\frac{{a}^{2}-2}{a}$
=$\frac{4}{{a}^{2}-4}$•$\frac{{a}^{2}-2}{a}$
=$\frac{4{（a}^{2}-2）}{{a（a}^{2}-4）}$，
當(dāng)a=$\sqrt{5}$時(shí)，原式=$\frac{4（5-2）}{\sqrt{5}（5-4）}$=$\frac{12}{\sqrt{5}}$=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問(wèn)題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問(wèn)題，然后再代入求值．