Question

10．已知一個圓錐的側面積是2πcm²，它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的高為$\sqrt{3}$cm（結果保留根號）．

Answer 1

分析 利用扇形的面積公式可得圓錐的母線長，進而求得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面圓半徑，利用勾股定理求得圓錐的高即可．

解答 解：設圓錐的母線長為R，
π×R²÷2=2π，
解得：R=2，
∴圓錐側面展開圖的弧長為：2π，
∴圓錐的底面圓半徑是2π÷2π=1，
∴圓錐的高為$\sqrt{3}$．
故答案為$\sqrt{3}$．

點評 考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．