Question

如圖①，AB=CD，AD=BC．O為AC中點，過O點的直線分別與AD，BC相交于點M，N．
（1）那么∠1與∠2有什么關(guān)系？AM，CN有什么關(guān)系？請說明理由．
（2）若將過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖②③的情況時，其他條件不變，那么①中的關(guān)系還成立嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）如圖（1），證明AM∥CN，得到△AMO∽△CNO；進而得到∠1=∠2，

AM

CN

=

AO

CO

；結(jié)合AO=CO，即可解決問題．
（2）如圖（2），運用與（1）中，類似的方法，證明證明AM∥CN，得到△AMO∽△CNO；進而得到∠1=∠2，

AM

CN

=

AO

CO

；結(jié)合AO=CO，即可解決問題．

解答：解；（1）∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AM∥CN，△AMO∽△CNO
∴∠1=∠2；

AM

CN

=

AO

CO

，
∵AO=CO，
∴AM=CN．
（2）在圖（2）、（3）兩種情況下，
（1）中的結(jié)論仍然成立．
僅以圖（2）說明如下：∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，△AMO∽△CNO
∴∠1=∠2；

AM

CN

=

AO

CO

，
∵AO=CO，
∴AM=CN．

點評：該題主要考查了全等三角形的判定、平行四邊形的判定等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握定理本質(zhì)內(nèi)容，靈活運用動態(tài)的觀念，來觀察、分析、運動圖形中的不變元素．