Question

6．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點A（-5，2）向x軸作垂線，垂足為B，連接AO，點C在線段AO上，且AC：CO=2：3，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點C，與邊AB交于點D．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△BOD的面積．

Answer 1

分析 （1）由A點的坐標(biāo)結(jié)合中點的坐標(biāo)公式可得出點C的坐標(biāo)，將點C的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析式即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)的解析式；
（2）AB⊥x軸于B，于是得到OB=5，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵AC：CO=2：3，點A（-5，2），
∴C點的坐標(biāo)為（-3，$\frac{6}{5}$），
將點C（-3，$\frac{6}{5}$），代入到反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$中得：
$\frac{6}{5}$=$\frac{k}{-3}$，解得：k=-$\frac{18}{5}$．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{18}{5x}$；

（2）∵AB⊥x軸于B，
∴OB=5，
把x=-5代入y=-$\frac{18}{5x}$得y=$\frac{18}{25}$，
∴△BOD的面積=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{18}{25}$=$\frac{9}{5}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是求出點C的坐標(biāo)．