Question

20．在一次函數(shù)y=-x+m（m為正整數(shù)）的圖象上取點(diǎn)P，作PA⊥x軸，PB⊥y軸，垂足分別為A、B，且矩形OAPB的面積為4，若這樣的P點(diǎn)只有2個(gè)，則滿足條件的m的值有（　�。﹤�(gè)．

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由圖象得|x||y|=4，再將y=-x+m代入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的判別式和點(diǎn)P的個(gè)數(shù)即可判斷x²-mx+4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式即可求得．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由圖象得|x||y|=4，再將y=-x+m代入，得x（-x+m）=±4，
則x²-mx+4=0或x²-mx-4=0
∵這樣的P點(diǎn)有2個(gè)，且x²-mx-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∴方程x²-mx+4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴（-m）²-4×1×4＜0
解得：m²＜16，
∵m為正整數(shù)，
∴m=1，2，3；
即滿足條件的m的值有3個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根的判別式；熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．