Question

已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（　�。�

• A、∠A=∠C-∠B
• B、a：b：c=2：3：4
• C、a²=b²-c²
• D、a=

  3

  4

  ，b=

  5

  4

  ，c=1

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,三角形內(nèi)角和定理

專(zhuān)題：

分析：利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．

解答：解：
A、由條件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC為直角三角形；
B、不妨設(shè)a=2，b=3，c=4，此時(shí)a²+b²=13，而c²=16，即a²+b²≠c²，故△ABC不是直角三角形；
C、由條件可得到a²+c²=b²，滿(mǎn)足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
D、由條件有a²+c²=（

3

4

）²+1²=

25

16

=（

5

4

）²=b²，滿(mǎn)足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵，可以利用定義也可以利用勾股定理的逆定理．