Question

   如圖，以矩形OCPD的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),它的兩條邊所在的直線分別為x軸和y軸建立直角坐標(biāo)系. 以點(diǎn)P為圓心, PC為半徑的⊙P與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn), 若拋物線y=ax²+bx+4經(jīng)過(guò)A, B, C三點(diǎn), 且AB=6.

⑴求⊙P的半徑R的長(zhǎng)；

⑵求該拋物線的解析式并直接寫出該拋物線與⊙P的第四個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

⑶若以AB為直徑的圓與直線AC的交點(diǎn)為F, 求AF的長(zhǎng). （習(xí)題改編）

Answer 1

解：（1）連接AP

∵四邊形ODPC為矩形

∴PD⊥AB

∴AD=BD=1/2AB=1/2×6=3 …………………………1分　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

又∵拋物線y=ax²+bx+4經(jīng)過(guò)A, B, C三點(diǎn)

∴C（0，4）　 　…………………………1分

即OC=4

∴PD=OC=4　　　　　

∴有勾股定理得AP=5 …………………………1分

∴⊙P的半徑R的長(zhǎng)為5

（2）∵OD=CP=AP=5

∴A(2,0)　　 B(8,0)

求得函數(shù)解析式為 y=1/4(x-2)(x-8) …………………………2分

拋物線與⊙P的第四個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（10，4）…………………………1分

（3）連接BF

∵AB為⊙D的直徑

∴∠AFB=90⁰=∠COA

又∵∠CAO=∠BAF

∴△AOC∽△AFB　

∴

∵AO=2　 AC= AB=6　 　　　

∴

∴AF=