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【題目】（1）已知a+b＝﹣，求代數(shù)式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．

（2）已知a，b，c是三角形的三邊，且a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0．求證：此三角形是等邊三角形．

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析．

【解析】

（1）先將原式化簡(jiǎn)變形，再根據(jù)整體代入法進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先將a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac進(jìn)行變形，可得（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，進(jìn)而得出此三角形是等邊三角形．

解：（1）原式＝a2﹣2a+1+2ab+b2+2a＝（a+b）2+1，

將a+b＝﹣代入，原式＝；

（2）證明：∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝0，

∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝0，

∴（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，

∴此三角形是等邊三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，則AB邊的取值范圍是（ ）
A.1cm＜AB＜4cm
B.5cm＜AB＜10cm
C.4cm＜AB＜8cm
D.4cm＜AB＜10cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠AOB=70°，∠AOD=∠AOC，∠BOD=3∠BOC（∠BOC＜45°），則∠BOC的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條600米長(zhǎng)的管道，所挖管道長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中：
①甲隊(duì)每天挖100米；
②乙隊(duì)開(kāi)挖兩天后，每天挖50米；
③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前3天完成任務(wù)；
④當(dāng)x=2或6時(shí)，甲乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度都相差100米．
正確的有 ． （在橫線(xiàn)上填寫(xiě)正確的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小丁在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)遇到一個(gè)定義：對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù)： ，稱(chēng)為數(shù)列.計(jì)算， ， 將這三個(gè)數(shù)的最小值稱(chēng)為數(shù)列的價(jià)值．例如，對(duì)于數(shù)列2，﹣1，3，因?yàn)?/span>， ， ，所以數(shù)列2，﹣1，3的價(jià)值為．

小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值．如數(shù)列﹣1，2，3的價(jià)值為；數(shù)列3，﹣1，2的價(jià)值為1；…．經(jīng)過(guò)研究，小丁發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“2，﹣1，3”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價(jià)值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)列﹣4，﹣3，2的價(jià)值為 ；

（2）將“﹣4，﹣3，2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列，這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為 ，取得價(jià)值最小值的數(shù)列為 （寫(xiě)出一個(gè)即可）；

（3）將2，﹣9，a（a＞1）這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列．若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1，則a的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，并在∠MON內(nèi)部作射線(xiàn)OC．

（1）如圖1，三角板的一邊ON與射線(xiàn)OB重合，且∠AOC＝150°．若以點(diǎn)O為觀察中心，射線(xiàn)OM表示正北方向，求射線(xiàn)OC表示的方向；

（2）如圖2，將三角板放置到如圖位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度數(shù)；

（3）若仍將三角板按照如圖2的方式放置，僅滿(mǎn)足OC平分∠MOB，試猜想∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等．

（1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，停止后，指針指向2的概率為；
（2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由．
游戲規(guī)則：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，若兩數(shù)之積為偶數(shù)，則小明勝；否則小華勝．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B 求證：∠AED＝∠ACB

證明：∵∠1+∠4＝180°（平角定義）

∠1+∠2＝180°（已知）

∴_____________（ ）

∴ ∥ （ ）

∴∠3+∠ =180°（ ）

又∵∠3=∠B（已知）

∴∠ +∠ =180°（等量代換）

∴ ∥ （ ）

∴∠AED＝∠ACB（ ）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)A在射線(xiàn)CE上，∠C=∠D．

（1）如圖1，若AC∥BD，求證：AD∥BC；

（2）如圖2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，請(qǐng)?zhí)骄?/span>∠DAE與∠C的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的探究結(jié)論，并加以證明；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC交射線(xiàn)于點(diǎn)F，當(dāng)∠DFE=8∠DAE時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案