Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC滿足：∠C=90°，AC=2，BC=1，，點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，當(dāng)A點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨著在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)．

⑴ 當(dāng)A在原點(diǎn)時(shí)，求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB；

⑵ 當(dāng)OA=OC時(shí)，求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB；

⑶ 求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB的最大值，并確定此時(shí)圖形應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解：（1）當(dāng)A點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，如圖，

AC在y軸上，BC⊥y軸，

∴

（2）當(dāng)OA=OC時(shí)，如圖，△OAC是等腰直角三角形，AC=2．

所以∠1=∠2=45°，．

過(guò)點(diǎn)B作BE⊥OA于E，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OC，且CD與BE交于點(diǎn)D，

則∠3=90°-∠ACD=90°-（90°-45°）=45°．又BC=1，

∴

，

∴，

（3）如圖，取AC的中點(diǎn)E，連接OE，BE．在Rt△AOC中，OE是斜邊AC上的中線，∴．

在△ACB中，BC=1，，

∴．

若點(diǎn)O，E，B不在一條直線上，則  ，

若點(diǎn)O，E，B在一條直線上，則，

∴ 當(dāng)點(diǎn)O，E，B在一條直線上時(shí)，OB取到最大值，

最大值是