Question

6．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是$\sqrt{34}$．

Answer 1

分析 由正方形的性質得出B、D關于AC對稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．

解答 解：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最�。�
∵四邊形ABCD是正方形，
∴B、D關于AC對稱，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE．
∵BE=2，AE=3，
∴AE=3，AB=5，
∴DE=$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{34}$，
故PB+PE的最小值是$\sqrt{34}$．
故答案為：$\sqrt{34}$

點評 本題考查了軸對稱-最短路線問題，正方形的性質，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質得出．