Question

5．如圖的方格紙上畫有AB、CD兩條線段，按下列要求作圖．

（1）請(qǐng)你在圖①中畫出線段AB、CD關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱的圖形；
（2）請(qǐng)你在圖②中畫出線段AB關(guān)于CD所在直線成軸對(duì)稱的圖形；
（3）請(qǐng)你在圖③中添上一條線段，使圖中的3條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出所有情形．

Answer 1

分析 （1）找出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱的點(diǎn)A₁、B₁、C₁、D₁，連接A₁B₁、C₁D₁；
（2）找出點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)B₁，連接AB₁；
（3）分別以線段CD的垂直平分線、CD所在的直線、AB所在的直線、AB的垂直平分線為對(duì)稱軸找出第三條線段即可．

解答 解：（1）分別找出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱的點(diǎn)A₁、B₁、C₁、D₁，連接A₁B₁、C₁D₁，如圖①所示．

（2）找出點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)B₁，連接AB₁，如圖②所示．
（3）共4種畫法，如圖③所示．
第一種：以線段CD的垂直平分線為對(duì)稱軸，找出點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)E、F，連接EF；
第二種：以線段CD所在的直線為對(duì)稱軸，找出點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)B₁，連接AB₁；
第三種：以線段AB所在的直線為對(duì)稱軸，找出點(diǎn)C、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)C₁、D₁，連接C₁D₁；
第四種：以線段AB的垂直平分線為對(duì)稱軸，找出點(diǎn)C、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)C₂、D₂，連接C₂D₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖中的軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是：（1）找出A、B、C、D關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱的點(diǎn)A₁、B₁、C₁、D₁；（2）找出點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)B₁；（3）分四種情況找出對(duì)稱軸．本題屬于中檔題，難度不大，（3）中有四種畫法，學(xué)生們往往會(huì)落下一兩種，在解決該問時(shí)應(yīng)加以重視．