Question

如圖，點D、E分別為AB、AC邊上兩點，且AD=4，BD=2，AE=2，CE=10．
試說明：（1）△ADE∽△ACB；（2）若BC=9，求DE的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由條件可得

AE

AB

=

AD

AC

，且∠A為公共角，則可證明△ADE∽△ACB；
（2）由（1）△ADE∽△ACB可得

DE

BC

=

1

3

，可求得DE．

解答：解：（1）∵AD=4，BD=2，AE=2，CE=10，
∴AB=6，AC=12，
∴

AE

AB

=

1

3

=

AD

AC

，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB；
（2）∵△ADE∽△ACB，
∴

DE

BC

=

AD

AC

=

1

3

，
∵BC=9，
∴DE=3．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形相似的判定方法，即有兩組角對應(yīng)相等、兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角相等或三組對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．