Question

如圖，PA、PB、EF分別切⊙O于A、B、D，若PA=10cm，則△PEF的周長是     cm，若∠P=35°，則∠AOB=    （度），∠EOF=    （度）．

Answer 1

【答案】分析：由PA、PB、EF分別切⊙O于A、B、D，根據切線長定理可得PA=PB=10cm，ED=EA，FD=DB，則PE+EF+PF=PE+ED+PF+FD=PA+PB，即可得到△PEF的周長；根據切線的性質得到∠PAO=∠PBO=90°，根據四邊形的內角和為360度即可計算出∠AOB；連OD，根據切線的性質得到∠ODE=∠ODF=90°，易證得Rt△OAE≌Rt△ODE，Rt△OFD≌Rt△OFB，得∠1=∠2，∠3=∠4，即有∠EOF=∠2+∠3=∠AOB．
解答：解：∵PA、PB、EF分別切⊙O于A、B、D，
∴PA=PB=10cm，ED=EA，FD=DB，
∴PE+EF+PF=PE+ED+PF+FD
=PA+PB
=20（cm）；
∵PA、PB為⊙O的切線，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
而∠P=35°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-35°=145°；
連OD，如圖，
∴∠ODE=∠ODF=90°，
易證得Rt△OAE≌Rt△ODE，Rt△OFD≌Rt△OFB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=∠AOB=72.5°，
∠EOF=72.5°．
故答案為20；145；72.5．
點評：本題考查了切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等；也考查了切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑．