Question

如圖，P是平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AB，AD的平行線，交平行四邊形四邊形的四邊于E、F、G、H，若S_{四邊形PFCG}=10，S_{四邊形AHPE}=6，則S_三角形PBD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由題意可得四邊形EPGD、四邊形GPFC、四邊形EPHA、四邊形PHBF均為平行四邊形，進(jìn)而通過三角形與四邊形之間的面積轉(zhuǎn)化，最終不難得出結(jié)論．

解答：解：顯然四邊形EPGD、四邊形GPFC、四邊形EPHA、四邊形PHBF均為平行四邊形，
∴S_△DEP=S_△DGP=

1

2

S_{平行四邊形DEPG}，
∴S_△PHB=S_△PBF=

1

2

S_{平行四邊形PHBF}，
又S_△ADB=S_△EPD+S_{平行四邊形AHPE}+S_△PHB+S_△PDB①
S_△BCD=S_△PDG+S_{平行四邊形PFCG}+S_△PFB-S_△PDB②
①-②得0=S_{平行四邊形AHPE}-S_{平行四邊形PFCG}+2S_△PDB，
即2S_△PBD=10-6=4，
∴S_△PBD=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算，能夠通過面積之間的轉(zhuǎn)化熟練求解．