Question

直線y=x+3與x軸交于A．與y軸交于B，以AB為一邊作等邊△ABC，則點C的坐標是

 

．

Answer 1

考點：一次函數圖象上點的坐標特征,等邊三角形的性質

專題：

分析：由直線y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，分別令x=0，y=0，求出點A、B的坐標，再根據勾股定理求出AB，根據等邊三角形的三邊相等列出關于x、y的方程組，解方程組即可求得．

解答：解：令y=0，則x=-3，所以點A的坐標為（-3，0）； 
令x=0，則y=3，所以點B的坐標為（0，3）．           
∴OA=3，OB=3
在Rt△BAO中，根據勾股定理得：AB²=18，
∵等邊△ABC中，AB=AB=BC，
設C（x，y），
∴

(x+3)2+y2=18 x2+(y-3)2=18

，解得

x= -3+3 3 2 y= 3-3 3 2

或

x= -3-3 3 2 y= 3+3 3 2

，
∴C（

-3+3 3

2

，

3-3 3

2

）或（

-3-3 3

2

，

3+3 3

2

）．
故答案為（

-3+3 3

2

，

3-3 3

2

）或（

-3-3 3

2

，

3+3 3

2

）．

點評：此題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，和等邊三角形的性質，關鍵是根據函數式求坐標，由勾股定理求出邊長．