Question

11．在平面坐標(biāo)系中△ABO位置如圖，已知OA=AB=5，OB=6，
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．  
（2）點(diǎn)Q為y軸上任意一點(diǎn)，直接寫出滿足：S_△ABO=S_△AOQ的Q點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）過(guò)A作x軸的垂線，垂足為C，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出OC=CB=$\frac{1}{2}$OB=3，利用勾股定理求出AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=4，得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，由OB=6，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)三角形面積公式求出S_△ABO=$\frac{1}{2}$OB•AC=12，S_△AOQ=$\frac{1}{2}$OQ•OC=$\frac{3}{2}$OQ，由S_△ABO=S_△AOQ得出$\frac{3}{2}$OQ=12，求出OQ=8，進(jìn)而得到Q點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖，過(guò)A作x軸的垂線，垂足為C，
∵OA=AB=5，OB=6，
∴OC=CB=$\frac{1}{2}$OB=3，
∴AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）．
∵OB=6，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0）；

（2）∵S_△ABO=$\frac{1}{2}$OB•AC=$\frac{1}{2}$×6×4=12，
S_△AOQ=$\frac{1}{2}$OQ•OC=$\frac{1}{2}$OQ•3=$\frac{3}{2}$OQ，
∴$\frac{3}{2}$OQ=12，
∴OQ=8，
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）或（0，-8）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵．