Question

分母是2007的正的最簡真分數有（　�。﹤�．

• A、675
• B、1326
• C、1329
• D、1332

Answer 1

分析：首先把2007分解質因數即2007=1×3×3×223，則3和223的倍數做分子的不是正的最簡真分數，所以分母是2007的正的最簡真分數2007個分數中減去3和223的倍數做分子的不是正的最簡真分數即可．

解答：解：2007=1×3×3×223（223，3為2007的質因數），
所以分母是2007的所有正的最簡真分數為

1

2007

，

2

2007

，

4

2007

，

5

2007

，…，
3和223的倍數不可做分子，而真分數意味著分子小于2007，2007=3×669，2007=223×9（其中223×3，223×6，223×9已在3的倍數中數過），
所以去掉的個數為669+9-3=675，2007-675=1332，所以分母是2007的所有正的最簡真分數的個數為1332．
故選：D．

點評：此題考查的知識點是整數問題的綜合運用，關鍵是先把2007分解質因數，然后從2007個分數中減去3和223的倍數做分子的不是正的最簡真分數即可．