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證明恒等式

(a2＋b2)×(x2＋y2)＝(ax＋by)2＋(bx－ay)2．

答案：
解析：

　　證明：左邊＝a2x2＋a2y2＋b2x2＋b2y2，

　　右邊＝a2x2＋2abxy＋b2y2＋b2x2－2abxy＋a2y2

　�。絘2x2＋a2y2＋b2x2＋b2y2，

　　左邊＝右邊，故原式得證．

　　評(píng)注：解答證明題型的思路一般有三條：

　�、購淖筮叀疫�；

　�、趶挠疫叀筮�；

　�、蹆蛇呁瑫r(shí)化簡都等于第三個(gè)式子．

　　當(dāng)然解答證明題型還有其他各種證題思路．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、證明恒等式：a4+b4+（a+b）4=2（a2+ab+b2）2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）請(qǐng)觀察：25=52，1225=352，112225=3352，1122225=33352…寫出表示一般規(guī)律的等式，并加以證明．
（2）26=52+12，53=72+22，26×53=1378，1378=372+32．任意挑選另外兩個(gè)類似26、53的數(shù)，使它們能表示成兩個(gè)平方數(shù)的和，把這兩個(gè)數(shù)相乘，乘積仍然是兩個(gè)平方數(shù)的和嗎？你能說出其中的道理嗎？
注：有人稱這樣的數(shù)“不變心的數(shù)”．?dāng)?shù)學(xué)中有許多美妙的數(shù)，通過分析，可發(fā)現(xiàn)其中的奧秘．
瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾對(duì)26（2）的性質(zhì)作了更進(jìn)一步的推廣．他指出：可以表示為四個(gè)平方數(shù)之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為四個(gè)平方數(shù)之和．即（a2+b2+c2十d2）（e2+f2+g2+h2）=A2+B2+C2+D2．這就是著名的歐拉恒等式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明恒等式：a4+b4+（a+b）4=2（a2+ab+b2）2

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