Question

12．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點是AB上的一個動點（不與A，B兩點重合），DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，點D從靠近點A的某一點向點B移動，矩形DECF的周長變化情況（　�。�

• A． 先增大后減少
• B． 先減少后增大
• C． 逐漸增大
• D． 逐漸減少

Answer 1

分析 設DE=λ，運用相似三角形的性質，將矩形DECF的周長表示為λ的一次函數(shù)的形式，運用函數(shù)的性質即可解決問題

解答 解：設DE=λ，DF=μ；
∵DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，
∴四邊形DECF為矩形，
∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，
∴矩形DECF的周長η=2λ+2μ；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{λ}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$①；同理可證$\frac{μ}{AC}$=$\frac{BD}{AB}$②，
由①+②得：$\frac{λ}{6}$$+\frac{μ}{8}$=1，
∴μ=8-$\frac{4}{3}$λ
∴η=2λ+16-$\frac{8}{3}$λ，
=-$\frac{2}{3}$λ+16，
∵-$\frac{2}{3}$＜0，
∴η隨λ的增大而減�。�
∵點D從靠近點A的某一點向點B移動時，λ逐漸變大，
∴矩形DECF的周長η逐漸減�。�
故選D．

點評 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答