Question

16．如圖，已知一次函數(shù)y₁=kx+b與反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（2，4）、B（-4，n）兩點．
（1）分別求出y₁和y₂的解析式；
（2）直接寫出y₁＞y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把點A坐標代入反比例函數(shù)求出m的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，得到點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）找出直線在反比例函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可．

解答 解：（1）∵點A（2，4）在反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$的圖象上，
∴m=2×4=8，
∴反比例函數(shù)的表達式為y₂=$\frac{8}{x}$，
∵點B（-4，n）也在反比例函數(shù)y₂=$\frac{8}{x}$的圖象上，
∴n=$\frac{8}{-4}$=-2，
即B（-4，-2），
把點A（2，4），點B（-4，-2）代入一次函數(shù)y₁=kx+b中，
得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=4}\\{-4k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的表達式為y₁=x+2；
故一次函數(shù)得到解析式為y₁=x+2，反比例函數(shù)解析式為y₂=$\frac{8}{x}$；

（2）當-4＜x＜0或x＞2時，y₁＞y₂．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，此類題目的求解一般都是先把已知點的坐標代入反比例函數(shù)表達式求出反比例函數(shù)解析式，然后再求一次函數(shù)解析式，難度中等．