Question

4．我縣萬德隆商場有A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

商品 價(jià)格	A	B
進(jìn)價(jià)（元/件）	m	m+20
售價(jià)（元/件）	160	240

已知：用2400元購進(jìn)A種商品的數(shù)量與用3000元購進(jìn)B種商品的數(shù)量相同．
（1）求m的值；
（2）該商場計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)的A、B兩種商品共200件，其中購進(jìn)A種商品x件，實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對A種商品的出廠價(jià)下調(diào)a（50＜a＜70）元出售，若商場保持同種商品的售價(jià)不變，商場售完這200件商品的總利潤為y元．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②若限定A種商品最多購進(jìn)120件最少購進(jìn)100件，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使該商場獲得最大利潤的進(jìn)貨方案．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等量關(guān)系：用2400元購進(jìn)A種商品的數(shù)量與用3000元購進(jìn)B種商品的數(shù)量相同，列出方程即可解決問題．
（2）①根據(jù)總利潤=A商品利潤+B商品利用計(jì)算即可解決問題．
②分50＜a＜60，60＜a＜70，a=60三種情形，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)討論即可解決問題．

解答 解：（1）由題意$\frac{2400}{m}$=$\frac{300}{m+20}$
解得：m=88．
∴m=80．
（2）①y=[160-（80-a）]x+（240-100）（200-x）=（a-60）x+28000．（0＜x＜200）
②∵y=（a-60）x+28000，100≤x≤120，
∴當(dāng)50＜a＜60時(shí)，a-60＜0，y隨x增大而減小，
∴x=100時(shí)，y有最大值，
此時(shí)進(jìn)貨方案是購買100件A種商品，100件B種商品利潤最大．
當(dāng)60＜a＜70時(shí)，y隨x增大而增大，
∴x=120時(shí)，y有最大值，
此時(shí)進(jìn)貨方案是購買120件A種商品，80件B種商品利潤最大．
當(dāng)a=60時(shí)，利潤是定值為28000元，此時(shí)進(jìn)貨方案是購買m件A種商品，（200-m）件B種商品（100≤m≤120）．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式等知識，解題的關(guān)鍵是連接題意，學(xué)會利用不等式解決實(shí)際問題，學(xué)會利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題中最值問題，屬于中考常考題型．