Question

某客輪在C點(diǎn)失事后，海上搜救中心立即通知位于A、B兩處的專業(yè)救助輪前往出事地點(diǎn)協(xié)助搜索．B在A的正東方向，且相距100海里，接到通知后，測(cè)得出事地點(diǎn)C在A的南偏東60°，C在B的南偏東30°．B處救助輪趕到出事地點(diǎn)C需要4小時(shí)，如果A，B兩處救助輪航行速度相同，試問A處救助輪趕到出事地點(diǎn)C需要多長時(shí)間？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC的長，過點(diǎn)C作AB的延長線的垂線，垂足為D，由直角三角形的性質(zhì)求出BD的長，進(jìn)而可得出AD的長，由銳角三角函數(shù)的定義得出AC的長，由此可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠BAC=30°，∠ABC=120°，AB=100．
∴∠ACB=180°-30°-120°=30°．
∴BC=AB=100．     
過點(diǎn)C作AB的延長線的垂線，垂足為D．   
∵∠CBD=60°，BC=100，
∴BD=BCcos60°=100×

1

2

=50．           
∴AD=AB+BD=150．       
∵∠BAC=30°，
∴

AD

AC

=cos30°．          
∴AC=

AD

cos30°

=100

3

．        
∵B處救助輪的行駛速度為

100

4

=25（海里/時(shí)），
∴A處救助輪的行使速度也為25（海里/時(shí)）．
∴A處救助輪到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間是

100 3

25

=4

3

（小時(shí)）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．