Question

如圖，D、E、F分別是△ABC的三邊BC，CA，AB的中點．
（1）求證：△DEF∽△ABC；
（2）圖中還有哪幾對三角形相似？

Answer 1

考點：相似三角形的判定,三角形中位線定理

專題：

分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得：DF=

1

2

AC，易得△BDF∽△BCA，同理可得：△FEC∽△ABC，△DBE∽△ABC，根據(jù)有三邊對應成比例的三角形相似，可得△EFD∽△ABC．

解答：（1）證明：∵D、F分別是△ABC的邊BC、CA的中點，
∴DF=

1

2

AC，
同理EF=

1

2

AB，DE=

1

2

AC，
則

DF

AC

=

EF

CB

=

ED

AB

，
∴△DEF∽△ABC；

（2）解：∵E、F分別是△ABC的三邊BC，AC，AB的中點，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ACB．
同理，△FBD∽△ABC，△EDC∽△ABC，△DEF∽△ABC，
∴圖中還有的相似三角形是：：△AFE∽△ABC，△FBD∽△ABC，△EDC∽△ABC．

點評：此題考查了三角形中位線的性質(zhì)（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）與相似三角形的判定（平行于三角形一邊的直線截三角形另兩邊或另兩邊的延長線所構造的三角形相似；有三邊對應成比例的三角形相似）．解此題的關鍵是小心漏解．