Question

46、某同學在計算多邊形的內角和時，得到的答案是1125°，老師指出他少加了一個內角的度數，你知道這個同學計算的是幾邊形的內角和嗎？他少加的那個內角的度數是多少？

Answer 1

分析：先設出少加的內角的度數，再把所求角的度數分成180°與一個正整數的積再減去一個小于180°的角的形式，即可求出少加的內角的度數，再由多邊形的內角和定理求解即可．

解答：解：設少加的度數為x．
則1125°=180°×7-135°，
因為0°＜x＜180°，
所以x=135°．
所以此多邊形的內角和為1125°+135°=1260°．
設多邊形的邊數為n，
則（n-2）×180°=1260°，解得n=9．
所以此多邊形是九邊形，少加的那個內角的度數是135°．

點評：本題考查的是多邊形的內角和公式．解答此題的關鍵是把所求的角正確的分解為180°與一個正整數的積再減去一個小于180°的角的形式，再根據多邊形的內角和公式即可求解．