Question

3．已知m=$\sqrt{3}$+1，n=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$，則m和n的大小關系為（　�。�

• A． m=n
• B． mn=1
• C． m=-n
• D． mn=-1

Answer 1

分析 首先根據(jù)分母有理化的方法，把n=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$分母有理化，然后再把它和m比較大小，判斷出m和n的大小關系；最后求出mn的值是多少即可．

解答 解：因為n=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\frac{2（\sqrt{3}+1）}{（\sqrt{3}-1）（\sqrt{3}+1）}=\sqrt{3}+1$，m=$\sqrt{3}$+1，
所以m=n；
又因為mn=$（\sqrt{3}+1）×（\sqrt{3}+1）$
=4$+2\sqrt{3}$
所以mn≠1，mn≠-1，
所以選項B、D錯誤．
故選：A．

點評 （1）此題主要考查了分母有理化的含義，以及分母有理化的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是把n=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$分母有理化．
（2）此題還考查了整式乘法的運算方法，要熟練掌握．