Question

12．如圖，在⊙O中，弦AB、DC的延長線交于點E，且DC=CE，C是$\widehat{BD}$的中點．求證：AD是⊙O的直徑．

Answer 1

分析 先根據(jù)C是$\widehat{BD}$的中點得出DC=BC，再由DC=CE得出BC=CE，故∠E=∠EBC，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得出∠EBC=∠D，故∠E=∠D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵C是$\widehat{BD}$的中點，
∴DC=BC．
∵DC=CE，
∴BC=CE，
∴∠E=∠EBC．
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠EBC=∠D，
∴∠E=∠D，
∴AE=AD．
∵DC=CE，
∴AD⊥DE，
∴∠ACD是直角，
∴AD是⊙O的直徑．

點評 本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等是解答此題的關(guān)鍵．