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如圖所示，在不等腰三角形ABC中，AQ=PQ，PM⊥AB，PN⊥AC，PM=PN．下面給出四個結論：①AN=AM；②QP∥AM；③△BMP≌△QNP；④△AMP與△ANP全等．其中正確的是

[　　]

A．①②③④

B．僅①②④

C．僅①③

D．僅①④
答案：B
解析：

在Rt△APM和Rt△APN中，有PM=PN，AP=AP，所以可得Rt△APM≌Rt△APN(HL)．所以有AN=AM和∠BAP=∠CAP．在△APQ中，因為AQ=PQ．所以∠CAP=∠APQ．所以∠BAP=∠APQ．所以可得QP∥AM(內錯角相等，兩直線平行)．所以結論①、②和④是正確的，假若△BMP≌△QNP成立，則有∠CQP=∠B，又因為QP∥AM，所以∠CQP=∠BAC(兩直線平行，同位角相等)．所以∠B=∠BAC，這與題設中的不等腰三角形是矛盾的，所以結論△BMP≌△QNP不成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，仿照圖（1），請你設計兩種不同的分法，將△ABC分割成3個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形．（圖（2），圖（3）供畫圖用，作圖工具不限，不要求寫出畫法，不要求說明理由，要求標出所分得的每個等腰三角形的三個內角的度數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

梯形ABCD按如圖所示放置在直角坐標系中（如圖a），AB在x軸上，點D在y軸上，CD∥AB，A（-1，0），C（1，3），拋物線y=-
3
5
x2+bx+c經過A、B、D三點，點G是拋物線的頂點，對稱軸GH交x軸為H，動點P從點O沿OB以每秒1個單位的速度向終點B運動，設運動時間為t秒．
（1）求拋物線的解析式與線段BC的長度
（2）當t為何值時，△PHG與△AOD相似（點P與點A對應）？
（3）如圖（b），連接AC交y軸于點E，動點Q從點B沿BC以每秒1個單位的速度向終點C運動，設點P、Q同時出發(fā)，若其中有一點到達終點，則另一點也立即停止運動．
①請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谀骋粫r刻t，使△OPQ是以OP為腰的等腰三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
②如圖（c），連接BD交PQ于F，當t=
19±
61
6
19±
61
6
秒時，BF=
1
2
FD？（請直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

梯形ABCD按如圖所示放置在直角坐標系中（如圖a），AB在x軸上，點D在y軸上，CD∥AB，A（-1，0），C（1，3），拋物線數(shù)學公式經過A、B、D三點，點G是拋物線的頂點，對稱軸GH交x軸為H，動點P從點O沿OB以每秒1個單位的速度向終點B運動，設運動時間為t秒．
（1）求拋物線的解析式與線段BC的長度
（2）當t為何值時，△PHG與△AOD相似（點P與點A對應）？
（3）如圖（b），連接AC交y軸于點E，動點Q從點B沿BC以每秒1個單位的速度向終點C運動，設點P、Q同時出發(fā)，若其中有一點到達終點，則另一點也立即停止運動．
①請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谀骋粫r刻t，使△OPQ是以OP為腰的等腰三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
②如圖（c），連接BD交PQ于F，當t=______秒時，數(shù)學公式？（請直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學 來源：模擬題 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6、AC=8，D、E分別是邊AB、AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQ⊥BC于Q，過點Q作QR∥BA交AC于R，當點Q與點C重合時，點P停止運動，設BQ=x，QR=y。
（1）若B、K兩點的坐標分別為（0，0）、（5，5），C點在x軸的正半軸上，求經過K、B、C三點的拋物線解析式；
（2）求點D到BC的距離DH的長；
（3）求y關于x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（4）是否存在點P，使△PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年浙江省溫州市瑞安市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

梯形ABCD按如圖所示放置在直角坐標系中（如圖a），AB在x軸上，點D在y軸上，CD∥AB，A（-1，0），C（1，3），拋物線經過A、B、D三點，點G是拋物線的頂點，對稱軸GH交x軸為H，動點P從點O沿OB以每秒1個單位的速度向終點B運動，設運動時間為t秒．
（1）求拋物線的解析式與線段BC的長度
（2）當t為何值時，△PHG與△AOD相似（點P與點A對應）？
（3）如圖（b），連接AC交y軸于點E，動點Q從點B沿BC以每秒1個單位的速度向終點C運動，設點P、Q同時出發(fā)，若其中有一點到達終點，則另一點也立即停止運動．
①請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谀骋粫r刻t，使△OPQ是以OP為腰的等腰三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
②如圖（c），連接BD交PQ于F，當t=______

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