Question

17．如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=$4\sqrt{3}$，點(diǎn)E是折線ADC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)．在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，使△PCB為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分情況討論：①BP為底邊；②BP為等腰三角形一腰長(zhǎng)．

解答 解：①BP為等腰三角形一腰長(zhǎng)時(shí)，符合點(diǎn)E的位置有2個(gè)，是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點(diǎn)即是點(diǎn)P；

②BP為底邊時(shí)，C為頂點(diǎn)時(shí)，符合點(diǎn)E的位置有2個(gè)，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點(diǎn)即是點(diǎn)P；
③以PC為底邊，B為頂點(diǎn)時(shí)，這樣的等腰三角形不存在，因?yàn)橐訠為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒(méi)有交點(diǎn)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定，需對(duì)知識(shí)進(jìn)行推理論證、運(yùn)算及探究．